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泡利不相容原理 摘要:
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沃尔夫冈·泡利
在量子力学里,泡利不相容原理(Pauli exclusion principle)表明,两个全同的费米子不能处于相同的量子态。这原理是由沃尔夫冈·泡利于1925年通过分析实验结果得到的结论。[1]:203-206例如,由于电子是费米子,在一个原子里,每个电子都拥有独特的一组量子数n,\ell,m_\ell,m_s,两个电子各自拥有的一组量子数不能完全相同,假若它们的主量子数n,角量子数\ell,磁量子数m_\ell分别相同,则自旋磁量子数m_s必定不同,它们必定拥有相反的自旋磁量子数。换句话说,处于同一原子轨道的两个电子必定拥有相反的自旋方向。[1]:216泡利不相容原理简称为泡利原理或不相容原理。[2]:148
全同粒子是不可区分的粒子,按照自旋分为费米子、玻色子两种。费米子的自旋为半整数,它的波函数对于粒子交换具有反对称性,因此它遵守泡利不相容原理,必须用费米–狄拉克统计来描述它的统计行为。费米子包括像夸克、电子、中微子等等基本粒子。
玻色子的自旋为整数,它的波函数对于粒子交换具有对称性,因此它不遵守泡利不相容原理,它的统计行为只符合玻色-爱因斯坦统计。任意数量的全同玻色子都可以处于同样量子态。例如,激光产生的光子、玻色-爱因斯坦凝聚等等。
泡利不相容原理是原子物理学与分子物理学的基础理论,它促成了化学的变幻多端、奥妙无穷。[3]:4512013年,意大利的格兰沙索国家实验室(Laboratori Nazionali del Gran Sasso)团队发布实验结果,违反泡利不相容原理的概率上限被设定为4.7×10-29。[4]
重要应用
泡利不相容原理可用来解释很多种不同的物理现象与化学现象,这包括原子的性质,大块物质的稳定性与性质、中子星或白矮星的稳定性、固态能带理论里的费米能级等等。
原子的电子层结构与物理、化学性质
泡利不相容原理的重要后果是原子里错综复杂的电子层结构,以及原子与原子之间共用价电子的方式,这后果解释了各种不同的化学元素与它们的化学组合。电中性的原子含有数量相等的电子与质子。电子是费米子,遵守泡利不相容原理,每一个原子轨道最多只能载有2个电子。当正好有两个电子处于同一个原子轨道时,这对电子的自旋必定彼此方向相反。
举例而言,中性氦原子有两个束缚电子,这两个电子都能够占据最低能量原子轨道(1s),但彼此之间自旋的方向相反,一个是上旋,另一个是下旋。由于自旋是电子量子态的一部分,这两个电子处于不同的量子态,不会违反泡利不相容原理。中性锂原子有三个束缚电子,第三个电子不能占据1s原子轨道,因为1s原子轨道已被填满,只能改而占据第二低能量原子轨道(2s)。类似地,越后面元素的束缚电子必须占据越高能量的原子轨道。每一个元素的化学性质与最外层的电子层所拥有电子的数量有关。不同的元素,假若最外层的电子层所拥有电子的数量相同,则所表现出的性质类似,周期表就是依赖这机制来排列元素。[1]:214-218
倚赖泡利不相容原理与递建原理,就可以解释周期表内大多数元素的物理与化学性质,但是,遇到关于比较某些原子轨道的能量高低问题,需要使用到洪德规则。较重元素可能会出现不遵守洪德规则的例外。[7]:207
物质稳定性
类氢原子系统的稳定性并不倚赖泡利不相容原理,而是倚赖描述原子的量子理论。应用经典电动力学来分析类氢原子稳定性问题,由于库仑力作用,束缚电子会被原子核吸引,呈螺线运动掉入原子核,同时发射出无穷大能量的辐射,因此可以推论,原子不具有稳定性。但是,在大自然里这假想现象实际并不会发生。那么,为什么氢原子的束缚电子不会掉入原子核?从薛定谔方程,可以计算出氢原子系统的基态能量大于某有限值,因此不可能发射出无穷大能量的辐射,自然也不会掉入原子核。另外,也可以应用海森堡不确定性原理\Delta x \Delta p \ge \hbar/2来启发性地说明这问题,电子越接近原子核,电子动能越大。但是海森堡不确定性原理不能严格给出数学证明,必需使用类似的索伯列夫不等式(Sobolev inequality)。[24][25]详尽细节,请参阅条目氢原子稳定性。
泡利不相容原理使得含有多个电子与核子的大型系统占有大体积的空间,并且具有稳定性。对于这论题,埃伦费斯特曾经提出疑问,为什么物质会这么大块,尽管它的分子与原子被包装地那么紧密?追根究柢,为什么原子的尺寸会这么庞大?举例而言,铅原子拥有82个质子与82个电子,铅原子核的吸引力应该很强,是氢原子核的82倍,但是只有少数电子的轨道离原子核很近,按照经典理论,在电子与电子之间的排斥力超过原子核的吸引力以前,应该可以有更多电子集中在原子核附近的轨道。但是,为什么铅原子不会这样坍缩变小?埃伦费斯特猜想,这是因为泡利不相容原理所产生的效应;由于泡利不相容原理,原子的尺寸才会这么庞大,物质才会这么大块。后来,戴森发表论文表明,假若没有泡利不相容原理,不只单独原子会坍缩变小,物质也会同样的坍缩变小;任意两个大块物体混合在一起,就会释出像原子弹爆炸一般的能量![23][注 5]
假设一个原子拥有N>2个电子,由于电子是费米子,这N个电子不能占有同样量子态,因此不会都塌陷至最低能量的量子态,电子排布不会是(1s)N;假若泡利不相容原理不成立,则所有电子都会塌陷至1s轨道,原子的尺寸会变得很小;除了与原子核的电荷平方成正比的电离能以外,元素与元素之间不会有什么显著差别;元素越重,化学反应越需要更多的能量;元素的性质不会出现周期性;化学与生物学都成为空论,更不会有任何地球生命![7]:212-213[18]
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E ... 9%E5%8E%9F%E7%90%86
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