质能方程

顾汉现

质能方程

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质能方程

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   质能方程爱因斯坦著名的质能方程式E＝mc^2，E表示能量，m代表质量，而c则表示光速。 相对论的一个重要结果是质量与能量的关系。质量和能量是不可互换的，是建立在狭义相对论基础上，1915年他提出了广义相对论。爱因斯坦1905年6月发表的论文《关于光的产生和转化的一个启发性观点》，解释了光的本质，这也使他于1921年荣获了诺贝尔物理学奖。

目录

质能方程式的推导
单位
与质量守恒定律、能量的关系
质能方程的英文读法
质能方程的三种表达形式
物体的静止能量
质量和能量的联系
质量亏损与质量守恒

质能方程式的推导
　　首先要认可狭义相对论的两个假设：1、任一光源所发之球状光在一切惯性参照系中的速度都各向同性总为c 2、所有惯性参考系内的物理定律都是相同的。 　　如果你的行走速度是v，你在一辆以速度u行驶的公车上，那么当你与车

爱因斯坦质能方程
同向走时，你对地的速度为u+v，反向时为u-v，你在车上过了1分钟，别人在地上也过了1分钟——这就是我们脑袋里的常识。也是物理学中著名的伽利略变换，整个经典力学的支柱。该理论认为空间是独立的，与在其中运动的各种物体无关，而时间是均匀流逝的，线性的，在任何观察者来看都是相同的。 　　而以上这个变幻恰恰与狭义相对论的假设相矛盾。 　　事实上，在爱因斯坦提出狭义相对论之前，人们就观察到许多与常识不符的现象。物理学家洛伦兹为了修正将要倾倒的经典物理学大厦，提出了洛伦兹变换，但他并不能解释这种现象为何发生，只是根据当时的观察事实写出的经验公式——洛伦兹变换——而它却可以通过相对论的纯理论推导出来。 　　然后根据这个公式又可以推倒出质速关系，也就是时间会随速度增加而变慢，质量变大，长度减小。 　　一个物体的实际质量为其静止质量与其通过运动多出来的质量之和。 　　当外力作用在静止质量为m0的自由质点上时，质点每经历位移ds，其动能的增量是dEk=F·ds，如果外力与位移同方向，则上式成为dEk=Fds，设外力作用于质点的时间为dt，则质点在外力冲量Fdt作用下，其动量增量是dp=Fdt，考虑到v=ds/dt，有上两式相除，即得质点的速度表达式为v=dEk/dp，亦即 dEk=vd(mv)=V^2dm+mvdv，把爱因斯坦的质量随物体速度改变的那个公式平方，得m^2  

质能方程
(c^2-v^2)=m0^2c,对它微分求出：mvdv=(c^2-v^2)dm，代入上式得dEk=c^2dm。上式说明，当质点的速度v增大时，其质量m和动能Ek都在增加，质量的增量dm和动能的增量dEk之间始终保持dEk=c^2dm所示的量值上的正比关系。当v=0时，质量m=m0，动能Ek=0，据此，将上式积分，即得∫Ek0dEk=∫m0m c^2dm（从m0积分到m）Ek=mc^2-m0c^2 　　上式是相对论中的动能表达式。爱因斯坦在这里引入了经典力学中从未有过的独特见解，他把m0c^2叫做物体的静止能量，把mc^2叫做运动时的能量，我们分别用E0和E表示：E=mc^2 , E0=m0c^2。 　　推导：首先是狭义相对论得到 　　洛伦兹因子γ=1/sqrt(1 - v^2/c^2) 　　所以，运动物体的质量 M(v) = γm0=m0/(1 - v^2/c^2) 　　然后利用泰勒展开 　　1/sqrt(1 - v^2/c^2)=1+1/2*v^2/c^2+.... 　　得到M(v)c^2 = γm0c^2=m0c^2/(1 - v^2/c^2)=m0c^2+1/2m0v^2+... 　　其中m0c^2为静止能，1/2m0v^2就是我们平时见到的在低速情况下的动能，后面的省略号是高阶的能量。 　　   

单位
　　E=MC^2 E是能量 单位是焦耳（J） M是质量 单位是千克（Kg） C是光速！C=3*10^8
编辑本段与质量守恒定律、能量的关系
　　质能方程:E=mc^2是否违背了质量守恒定律? 　　质能方程并不违反质量守恒定律，质量守恒定律是指在任何与周围隔绝的体系中，不论发生何种变化或过程，其总质量始终保持不变。或者说，化学变化只能改变物质的组成，但不能创造物质，也不能消灭物质，所以该定律又称物质不灭定律。 　　而质能方程是表述了质量和能量之间关系，所以不违背质量守恒定律。同时公式说明物质可以转变为辐射能，辐射能也可以转变为物质。这一现象并不意味着物质会被消灭，而是物质的静质量转变成另外一种运动形式。(由于当时科学的局限，这条定律只在微观世界得到验证，后来又在核试验中得到验证）所以20世纪以后，因此而在原来质量守恒定律和能量守恒定律上发展出质量和能量守恒定律，合称质能守恒定律。 　　关于质量和能量的关系： 　　质量和能量就是一个东西，是一个东西的两种表述。质量就是内敛的能量，能量就是外显的质量。 　　正如爱因斯坦而言：“质量就是能量，能量就是质量。时间就是空间，空间就是时间。”
编辑本段质能方程的英文读法
　　E equals M C squared. 　　E is equal to M C squared. 　　也可以用解释的方法念 　　Energy is equal to mass multiplied by the square of the speed of light. 　　质能方程分为总能量和静止质量.

质能方程的三种表达形式
　　表达形式1：E0=m0c^2 　　上式中的m0为物体的静止质量，m0c为物体的静止能量.中学物理教材中所讲的质能方程含义与此表达式相同，通常简写为 　　E=mc^2. 　　表达形式2：Ev=Mvc^2 　　随运动速度增大而增大的量.mc为物体运动时的能量，即物体的静止能量和动能之和. 　　表达形式3：ΔE=Δmc^2 　　上式中的Δm通常为物体静止质量的变化，即质量亏损.ΔE为物体静止能量的变化.实际上这种表达形式是表达形式1的微分形式.这种表达形式最常用，也是学生最容易产生误解的表达形式.

物体的静止能量
　　物体的静止能量是它的总内能，包括分子运动的动能、分子间相互作用的势能、使原子与原子结合在一起的化学能、原子内使原子核和电子结合在一起的电磁能，以及原子核内质子、中子的结合能…….物体静止能量的揭示是相对论最重要的推论之一，它指出，静止粒子内部仍然存在着运动.一定质量的粒子具有一定的内部运动能量，反过来，带有一定内部运动能量的粒子就表现出有一定的惯性质量.在基本粒子转化过程中，有可能把粒子内部蕴藏着的全部静止能量释放出来，变为可以利用的动能.例如，当π介子衰变为两个光子时，由于光子的静止质量为零而没有静止能量，所以，π介子内部蕴藏着的全部静止能量

质量和能量的联系
　　在经典力学中，质量和能量之间是相互独立、没有关系的，但在相对论力学中，能量和质量只不过是物体力学性质的两个不同方面而已.这样，在相对论中质量这一概念的外延就被大大地扩展了.爱因斯坦指出：“如果有一物体以辐射形式放出能量ΔE，那么它的质量就要减少ΔE/c^2.至于物体所失去的能量是否恰好变成辐射能，在这里显然是无关紧要的，于是我们被引到了这样一个更加普遍的结论上来.物体的质量是它所含能量的量度.”他还指出：“这个结果有着特殊的理论重要性，因为在这个结果中，物体系的惯性质量和能量以同一种东西的姿态出现……，我们无论如何也不可能明确地区分体系的‘真实’质量和‘表现’质量.把任何惯性质量理解为能量的一种储藏，看来要自然得多.”这样，原来在经典力学中彼此独立的质量守恒和能量守恒定律结合起来，成了统一的“质能守恒定律”，它充分反映了物质和运动的统一性. 　　质能方程说明，质量和能量是不可分割而联系着的.一方面，任何物质系统既可用质量m来标志它的数量，也可用能量E来标志它的数量；另一方面，一个系统的能量减少时，其质量也相应减少，另一个系统接受而增加了能量时，其质量也相应地增加.

质量亏损与质量守恒
　　当一组粒子构成复合物体时，由于各粒子之间有相互作用能以及有相对运动的动能，因而，当物体整体静止时，它的总能量一般不等于所有粒子的静止能量之和，即E0≠∑mioc，其中mi0为第i个粒子的静止质量.两者之差称为物体的结合能：ΔE=∑mioc-E0.与此对应，物体的静止质量M0=E0/c亦不等于组成它的各粒子的静止质量之和，两者之差称为质量亏损：Δm=∑mio-M0.质量亏损与结合能之间有关系：ΔE=Δmc. 　　由于在中学物理教材中，对此式的解释较浅，因此，有些学生就误认为，核反应过程中，质量不再守恒，且少掉的质量转化为能量了. 　　我们知道，质量的转换与守恒是物体系统运动过程中的最基本规律.通常情况下，质量守恒是在低速条件下的静止质量守恒，在高速情况下，静止质量与运动质量相互转化，总质量仍然守恒.如在电子光子簇现象中，当一个高能电子或光子进入原子序数较高的物质中，在很短距离内就可以产生许多电子和光子.在这个级联过程中，粒子的静止质量与运动质量相互转化.但在级联前后，总质量保持守恒.又如光的辐射过程是辐射系统的内能转变为辐射能的过程，辐射系统质量的相应减少，不过表示它的一部分质量转化为光子的质量而已.

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爱因斯坦质能方程

　　物质质量和能量的关系式,即 　　E=mc² 　　式中，E为能量，m为物质质量，c为光速。它是阿尔伯特.爱因斯坦创立狭义相对论的一个重要结论，并与所有实验事实相符合。 　　爱因斯坦质能方程对于核能的利用及基本粒子的研究，有重要的意义。 　　国际单位制: 　　E是能量，单位焦耳 　　M是质量，单位千克 　　C是光速，单位是米/秒 　　高能物理实验中常用的是 　　E是能量，单位电子伏特（eV） 　　M是质量，单位eV/c² 　　有时直接就说某个粒子的质量是多少MeV 　　相对论力学的一个重要结论是：质量和能量是可以相互转化的。假使质量是物质的量的一种度量，能量是运动的量的一种度量，则上面的结论：物质和运动之间存在着不可分割的联系，不存在没有运动的物质，也不存在没有物质的运动，两者可以相互转化。这一规律己在核能的研究和实践中得到了证实。

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质能守恒定律

　　在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变，称为质能守恒定律。 　　在相对论里，质能公式E=mc^2描述了质量与能量存在固定关系。在经典力学中，质量和能量之间是相互独立、没有关系的，但在相对论力学中，能量和质量只不过是物体力学性质的两个不同方面而已.这样，在相对论中质量这一概念的外延就被大大地扩展了.爱因斯坦指出：“如果有一物体以辐射形式放出能量ΔE，那么它的质量就要减少ΔE/c^2.至于物体所失去的能量是否恰好变成辐射能，在这里显然是无关紧要的，于是我们被引到了这样一个更加普遍的结论上来.物体的质量是它所含能量的量度.”他还指出：“这个结果有着特殊的理论重要性，因为在这个结果中，物体系的惯性质量和能量以同一种东西的姿态出现……，我们无论如何也不可能明确地区分体系的‘真实’质量和‘表现’质量.把任何惯性质量理解为能量的一种储藏，看来要自然得多.”这样，原来在经典力学中彼此独立的质量守恒和能量守恒定律结合起来，成了统一的“质能守恒定律”，它充分反映了物质和运动的统一性. 　　质能方程说明，质量和能量是不可分割而联系着的.一方面，任何物质系统既可用质量m来标志它的数量，也可用能量E来标志它的数量；另一方面，一个系统的能量减少时，其质量也相应减少，另一个系统接受而增加了能量时，其质量也相应地增加. 　　质能方程——著名的公式E=mc2，人们把这个方程叫做爱因斯坦质能方程. 　　机械能守恒定律的主要公式： 　　E1 =E2 (1 表示物体初状态，2为末状态）